COVID-19, Jeux du Chaos

tbowan

16 Avril 2020

Dans une vie précédente, j’ai eu l’occasion de tracer des figures fractales à base d’ADN. C’était passionnant et je me suis demandé ce que ça donnerait avec le génome du COVID-19 qui nous empêche de sortir de chez nous.

Il y a bien longtemps, au début des arsouyes, j’avais l’habitude de flâner dans la bibliothèque universitaire à la recherche de livres intéressants. Parmi les plus marquants, un sur l’IA en QBasic, un autre sur la croissance fractale de la matière, un traité de virologie médicale, ou encore ce livre sur la Théorie du Chaos.

Pour mon stage de master 2, je voulais quelque chose dans cette veine. Ça n’a pas été facile, mais je suis tombé sur deux chercheurs qui ont accepté de m’accompagner dans un truc un peu fou : faire des images fractales à base d’ADN…

Avec la pandémie de COVID-19, je me suis demandé ce qu’on obtiendrait comme image avec l’ADN du virus dont on parle partout.

Et comme rien ne sert de faire les choses dans son coin, j’ai décidé d’en faire profiter tout le monde.

Règles du Jeu

Les règles de ce jeux sont très simples :

Exemple de partie avec trois points et 100000 étapes, merci wikipedia

Si vous ne pensez pas avoir la patience nécessaire, vous pouvez aussi apprendre la programmation et laisse votre logiciel tracer les images pour vous. Ça sera plus rapide.

Découvrir des structures cachées

En fait, pour perdre, la seule solution est de placer 4 points et d’utiliser un dé bien équilibré à 4 faces. Dans ce cas, vous remplirez votre quadrilatère de manière homogène (vous pouvez essayer).

Sans restriction ni triche, on rempli un carré, merci wikipedia

Et c’est justement là qu’est tout l’intérêt car vous pouvez alors chercher des variantes des règles pour lesquels une fractale apparaît.

Vous pouvez établir des règles sur les points qui peuvent ou non être choisi lors d’une étape en fonction des résultats précédents. Par exemple, interdire de tirer successivement le même nombre (si c’est le cas, on relance le dé).

Si vous interdisez de tirer successivement le même nombre, merci wikipedia

Vous pouvez aussi utiliser un dé pipé qui favorise certains résultats au détriment des autres. Ici encore, une structure va apparaître.

Si votre dé n’est pas équilibré.

Avec de l’ADN ?

Chouette coïncidence, l’ADN utilise 4 bases (l’Adénine, la Cytosine, la Guanine et la Thymine) qui se répètent pour former une molécule plutôt longue, un brin. Un deuxième brin, complémentaire du premier, s’y attache et les deux s’entortillent pour plus de stabilité de l’ensemble mais il n’ajoute pas d’information supplémentaire.

Du coup, on1 a eu l’idée d’utiliser des séquences d’ADN comme générateur aléatoire. On place les points de contrôle au sommet d’un carré (dans le sens horaire, en commençant en bas à gauche : A, C, G, T) et on suit les instructions de la séquence pour le choix des points de contrôle. Si l’ADN est aléatoire, on devrait remplir le carré.

Lorsque les génomes sont grands (i.e. Homo Sapiens), on trace tellement de points qu’on rempli effectivement la feuille. Pour éviter de devoir zoomer (on ne saurait d’ailleurs pas où d’emblée), on affiche en fait la densité des points avec des nuances de gris (ou d’autres couleurs suivant la mode).

Et là, surprise ! Un motif apparaît à chaque fois. Plus ou moins différent suivant la parenté des espèces, faisant dire à certain que cette figure serait, en quelque sorte, la signature de l’espèce et qu’on pourrait l’utiliser pour quantifier la différence entre elles.

Représentation par Jeu du Chaos, Drosophila melanogaster, chromosome X

Avec ce type d’image, on peut rapidement voir la différence entre une mouche (Drosophila melanogaster ci dessus) et un humain (Homo sapiens ci dessous). Une analyse visuelle des individus des deux espèces nous aurait mené au même constat, mais c’est carrément plus passionnant avec cette méthode non ?

Représentation par Jeu du Chaos, Homo Sapiens, chromosome 1

En fait, ces images nous montrent visuellement certaines caractéristiques sur les fréquences d’apparition des suites de bases par rapport à d’autres suites. Pour le génome d’Homo Sapiens, on peut en remarquer facilement trois :

  1. Le trou clair en haut à droite qui se répète partout qui montre que la suite CG est relativement peu présente,
  2. Les diagonales marquées (ainsi que toutes les plus petites diagonales) qui montrent que les mots privilégient des suites contenant uniquement des A et G ou uniquement des C et T,
  3. Un léger dégradé foncé en bas et clair en haut, qui montre que les bases A et T sont globalement plus utilisées que C et T.

En fait, on retrouve ces caractéristiques visuelles chez tous les mammifères. Par exemple, les vaches (Bos Taurus, ci après) partagent ces mêmes caractéristiques.

Représentation par Jeu du Chaos, Bos Taurus, chromosome 1

SARS CoV 2

Le virus du COVID-19 ne contient pas d’ADN, mais de l’ARN. Pour cet article, ça ne change pas grand chose, la Thymine est simplement remplacée par un autre acide aminé, l’Uracile. Elles sont donc toujours 4 et on peut continuer à tracer nos figures. En fait, c’est tellement pareil que dans les séquences des bases de données, on utilise parfois la même lettre pour les deux…

Je pensais trouver facilement le génome du virus vu que l’Institut Pasteur dit l’avoir séquencé, Le problème, c’est qu’ils ont décidé de diffuser leurs résultats via GISAID, plateforme d’échange entre chercheur qui nécessite une inscriptions et dont les CGU interdisent la diffusion des données en dehors du réseau… Paye ta diffusion du savoir 😢.

Pour obtenir les génomes, je me suis tourné, comme à l’époque, vers le NCBI et sa base GenBank qui ne me demande pas de donnée personnelle et me laisse utiliser les données comme je veux. L’avantage, c’est aussi qu’ils ne se restreignent pas au virus mais à toutes les séquences d’ADN/ARN.

Pour le coup, on peut alors télécharger les données pour le SARS CoV 2 (ou même pour le SARS CoV, son parent proche).

Si vous voulez faire vos scripts, je vous conseille de télécharger au format FASTA. Il contient l’essentiel, sans les annotations qui ne vous serviront à rien pour faire les dessins.

Représentation par Jeu du Chaos du SARS-CoV-2.

Visuellement, on peut remarquer le trou en haut à droite ainsi qu’un léger effet de dégradé de bas en haut, deux caractéristiques des mammifères qui montrent que ce virus est plutôt de notre genre (des fois qu’on en doute encore).

Et maintenant ?

Faire bouger un point, c’est à la portée de n’importe quel langage. J’avais hésité à utiliser python (et son module pygame) ou encore C++ (avec Qt) puis je me suis dit que ce serait plus ergonomique si je vous insérait la chose directement dans cette page.

C’est donc en Javascript (avec un canvas) que je vous propose de tracer vos propres images. Tous les calculs se feront par votre navigateur ce qui évite les transferts de fichiers volumineux.

Pour trouver les fichiers FASTA, comme je vous l’ai dit plus haut, je vous conseille la base publique Genome du NCBI. Il vous suffira d’entrer le nom de l’espèce que vous cherchez dans le formulaire en haut de page (en latin ou en anglais). Une fois sur la page de l’espèce voulue, vous obtenez un tableau avec les chromosomes, si vous ne savez pas ou cliquer, préférez les liens de la colonne RefSeq. Pour rappel, voici les génomes que j’ai utilisé pour cet article :

Sur la page de la séquence, trouvez ensuite le lien « Send to: » (en haut à droite), choisissez Complete Record2 puis File et enfin le format FASTA et cliquez sur Create File.

Ce formulaire vous permet donc de faire les calculs et de construire la représentation par jeu du chaos du fichier que vous voulez. Certains pouvant être long (i.e. le Chromosome 1 de l’homme fait près de 250 Mo) j’ai ajouté une barre de progression et utilisé un worker pour faire les calculs sans figer votre navigateur.

Fichier (format FASTA) :

Progression :

Vous devez activer javascript pour que ce formulaire trace une représentation par jeu du chaos..

Et Après ?

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  1. H. Joel Jeffrey. Chaos game representation of gene structure. 1990. (archive)↩︎

  2. Si vous choisissez Coding Sequence, vous obtiendrez un extrait ne contenant que les parties codantes de l’ADN, autour de 10% du total pour le chromosome 1 chez l’humain.↩︎

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